تويت
اعدها د. محمود الحمزة
رسالة ابن البغدادي "المقادير المشتركة والمتباينة"
شرح المقالة العاشرة من "الأصول" لإقليدس
دور العلماء العرب في تطوير مفهوم العدد الحقيقي :
إن عملية الفصل بين الهندسة (علم المقادير المستمرة أو المتصلة) والحساب (علم المتقطعات) شكلت عقبة منطقية كبيرة أمام تطور الرياضيات اليونانية التي أصابها الضمور والانحسار. والمخرج كما هو معروف جاء على يد العلماء العرب بالجمع والدمج بين مفهوم العدد(الطبيعي والنسبي) والمقدار (الأصم) للوصول إلى مفهوم أعم وأشمل وهو العدد الحقيقي الموجب. حيث شكلت صياغة مفهوم العدد الحقيقي بمعناه الرياضي الدقيق مسألة معقدة حلها العلماء حتى القرن التاسع عشر للميلاد. ومن خلال الاطلاع على بعض المخطوطات العربية في الحساب نجد أن العلماء العرب توصلوا إلى تطوير نوعي وجوهري في نظرية الأعداد مقارنة باليونان فقد تمت حسْبَنَة النظرية الهندسية للمقادير الصماء فأصبحوا يتعاملون معها كأعداد مستقلة عن المفاهيم الهندسية.
ويكفي أن نذكر هنا على سبيل المثال لا الحصر العلامة العبقري الرياضي والفيلسوف والفلكي والشاعر عمر الخيام (ق 11-12م) الذي درس كمية النسبة وتعامل معها كعدد إما صحيح أو كسري أو أصم وهذا تطوير للرياضيات اليونانية, ويقول الخيام أن دراسة الصلة بين مفهومي النسبة والعدد هي دراسة ذات طبيعة فلسفية ويؤكد الخيام على الفصل بين نظرية العدد والهندسة, ويذهب إلى أبعد من ذلك فيقول بأنه "يجب عدم اعتبار المقدار ا خطاً أو سطحاً أو جسماً بل يجب اعتباره مجرداً من هذه الأشياء الملموسة, ان يتم تصوره كعدد". ويتوصل الخيام إلى دراسة نظرية معمقة لمفهوم العدد غير المُنْطَق بالاضافة لتقديمه فهم لوضع العدد غير المُنْطَق ككائن رياضي قائم بذاته. وفي ذلك يتجلى التحول الهائل في مفهوم العدد مما أدى لتطوير الحساب والجبر عند العرب والذي أدى بدوره إلى تسريع مهمة العلماء الأوربيين في هذا الإطار . أما عن سبب خلط إقليدس بين صناعة العدد والهندسة فيقول الخيام في مقالته الثالثة "في تأليف النسبة وتحقيقه" "فإن ذلك يعود "لأمرين: أحدهما ليكون كتابه [الأصول] مشتملاً على أكثر قوانين علم الرياضيات- ونعم ما رأى هذا- والثاني أنه محتاج إلى علم العدد في المقالة العاشرة, ولم يرد أن تكون براهين كتابه محتاجة إلى شيء خارج عن كتابه من علم الرياضيات؛ إلا أنه كان من الواجب أن يقدم العدديات على الهندسيات كما هما عند الوجود والعقل. ولكن البراهين العددية أصعب إدراكاً من البراهين الهندسية". ويقول ابن البغدادي في هذا الإطار: "فأما من خدم صناعة العدد وحدها فإنه مع شدة حاجته إلى النظر في هذه المقالة [العاشرة] بما يقوده إلى البرهان عليها وإن كانت له طرق من الاعتقاد يرد بها فرع الشيء إلى أصله ومتشابهه إلى حقيقته لأن فرض العدد وتوابعه أسهل على النفس من فرض القدر[المقدار] ولواحقه" أي أنه يفضل التعامل مع العدد على المقدار.
رسالة ابن البغدادي "المقادير المشتركة والمتباينة"
شرح المقالة العاشرة من "الأصول" لإقليدس
دور العلماء العرب في تطوير مفهوم العدد الحقيقي :
إن عملية الفصل بين الهندسة (علم المقادير المستمرة أو المتصلة) والحساب (علم المتقطعات) شكلت عقبة منطقية كبيرة أمام تطور الرياضيات اليونانية التي أصابها الضمور والانحسار. والمخرج كما هو معروف جاء على يد العلماء العرب بالجمع والدمج بين مفهوم العدد(الطبيعي والنسبي) والمقدار (الأصم) للوصول إلى مفهوم أعم وأشمل وهو العدد الحقيقي الموجب. حيث شكلت صياغة مفهوم العدد الحقيقي بمعناه الرياضي الدقيق مسألة معقدة حلها العلماء حتى القرن التاسع عشر للميلاد. ومن خلال الاطلاع على بعض المخطوطات العربية في الحساب نجد أن العلماء العرب توصلوا إلى تطوير نوعي وجوهري في نظرية الأعداد مقارنة باليونان فقد تمت حسْبَنَة النظرية الهندسية للمقادير الصماء فأصبحوا يتعاملون معها كأعداد مستقلة عن المفاهيم الهندسية.
ويكفي أن نذكر هنا على سبيل المثال لا الحصر العلامة العبقري الرياضي والفيلسوف والفلكي والشاعر عمر الخيام (ق 11-12م) الذي درس كمية النسبة وتعامل معها كعدد إما صحيح أو كسري أو أصم وهذا تطوير للرياضيات اليونانية, ويقول الخيام أن دراسة الصلة بين مفهومي النسبة والعدد هي دراسة ذات طبيعة فلسفية ويؤكد الخيام على الفصل بين نظرية العدد والهندسة, ويذهب إلى أبعد من ذلك فيقول بأنه "يجب عدم اعتبار المقدار ا خطاً أو سطحاً أو جسماً بل يجب اعتباره مجرداً من هذه الأشياء الملموسة, ان يتم تصوره كعدد". ويتوصل الخيام إلى دراسة نظرية معمقة لمفهوم العدد غير المُنْطَق بالاضافة لتقديمه فهم لوضع العدد غير المُنْطَق ككائن رياضي قائم بذاته. وفي ذلك يتجلى التحول الهائل في مفهوم العدد مما أدى لتطوير الحساب والجبر عند العرب والذي أدى بدوره إلى تسريع مهمة العلماء الأوربيين في هذا الإطار . أما عن سبب خلط إقليدس بين صناعة العدد والهندسة فيقول الخيام في مقالته الثالثة "في تأليف النسبة وتحقيقه" "فإن ذلك يعود "لأمرين: أحدهما ليكون كتابه [الأصول] مشتملاً على أكثر قوانين علم الرياضيات- ونعم ما رأى هذا- والثاني أنه محتاج إلى علم العدد في المقالة العاشرة, ولم يرد أن تكون براهين كتابه محتاجة إلى شيء خارج عن كتابه من علم الرياضيات؛ إلا أنه كان من الواجب أن يقدم العدديات على الهندسيات كما هما عند الوجود والعقل. ولكن البراهين العددية أصعب إدراكاً من البراهين الهندسية". ويقول ابن البغدادي في هذا الإطار: "فأما من خدم صناعة العدد وحدها فإنه مع شدة حاجته إلى النظر في هذه المقالة [العاشرة] بما يقوده إلى البرهان عليها وإن كانت له طرق من الاعتقاد يرد بها فرع الشيء إلى أصله ومتشابهه إلى حقيقته لأن فرض العدد وتوابعه أسهل على النفس من فرض القدر[المقدار] ولواحقه" أي أنه يفضل التعامل مع العدد على المقدار.